Question

6．如图所示，竖直平面内有一与水平面成θ=30°的绝缘斜面轨道AB，该轨道和一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BCD相切于B点．整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，现将一质量为m带正电的滑块（可视为质点）从斜面上的A点静止释放，滑块能沿轨道运动到圆轨道的最高D点后恰好落到斜面上与圆心O等高的P点，已知带电滑块受到的电场力大小为qE=mg，滑块与斜面轨道间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，空气阻力忽略不计．求：
（1）滑块经过D点时的速度大小；滑块经过圆轨道最低C点时，轨道对滑块的支持力F_C；
（2）滑块经过B处的速度及A、B两点之间的距离d．

Answer 1

分析 （1）滑块离开D点后做类平抛运动，分解为水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，求出竖直方向上的加速度，然后求出时间，再根据水平方向上的匀速直线运动求出初速度．对C到D过程运用动能定理，求出C点的速度，在C点受到重力，支持力，电场力，三个力的合力提供向心力，从而求出支持力．
（2）对B到C运用动能定理求出B点的速度，再对A到B的过程运用动能定理，求出AB间的距离．

解答 解：（1）滑块从D到P过程中做类平抛运动：Eq+mg=ma
得：a=2g
由运动学公式得：
水平方向，有：$\frac{R}{{sin{{30}^0}}}={v_D}t$
竖直方向，有：$R=\frac{1}{2}2g{t^2}$
得：${v_D}=2\sqrt{gR}$
滑块 C→D：根据动能定理 $\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2=-mg•2R-Eq•2R$
得：${v_C}=2\sqrt{3gR}$
在C点，有：${F_C}-mg-Eq=m\frac{v_C^2}{R}$
得：F_C=14mg
（2）滑块A→B：根据动能定理，得：$-μ（Eq+mg）cos{30^0}•d+（Eq+mg）•dsin{30^0}=\frac{1}{2}mv_B^2$
得：${v_B}=\sqrt{gd}$
B→C：$\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2=（mg+Eq）（R-Rcos{30^0}）$
得：$d=（8+2\sqrt{3}）R$
答：
（1）滑块经过D点时的速度大小是2$\sqrt{gR}$；滑块经过圆轨道最低C点时，轨道对滑块的支持力F_C是14mg．
（2）滑块经过B处的速度及A、B两点之间的距离d是（8+2$\sqrt{3}$）d．

点评 解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力．