Question

【题目】如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为

（1）求桅杆到P点的水平距离；

（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

Answer 1

【答案】（1）7m （2）5.5m

【解析】

①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点处水深为；激光束在水中与竖直方向的夹角为，由几何关系有

由折射定律有：

设桅杆到P点的水平距离为

则

联立方程并代入数据得：

②设激光束在水中与竖直方向的夹角为时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为

由折射定律有：

设船向左行驶的距离为，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，则：

联立方程并代入数据得：