Question

5．如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（　　）

• A． 若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg
• B． 若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$g
• C． 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为$\frac{1}{2}$mg
• D． 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g

Answer 1

分析 明确绳子与弹簧的性质，当弹簧脱钩后，绳子发生突变；而绳子脱钩后，弹簧不能突变；再根据受力分析即可求得球受到的合力，则可求得加速度．

解答 解：AB、原来p、q对球的拉力大小均为mg．p和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解（见图1），
有：F-mgcos60°=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=0，即F=$\frac{1}{2}$mg，合力为mgsin60°=ma，即加速度为$a=gsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，A错误，B正确；
CD、q和球突然脱钩后瞬间，p的拉力未来得及改变，仍为mg，因此合力为mg（见图2），球的加速度为大小为g．故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题考查绳子和弹簧的性质，要注意弹簧是不能突变的，而绳子的弹力可以在瞬间发生变化．