Question

10．如图，传送带与水平面倾角θ=37°，以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A处轻轻放一质量m=2kg的物块，它与传送带间的摩擦系数μ=0.5．若两轮间传送带的长度L=29m．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：物块从传送带上端A运动到 B处所用时间和到B处时的速度大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物块开始下滑的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度经历的时间，再根据牛顿第二定律求出继续下滑的加速度，根据速度位移公式得出到达底端的速度，结合速度时间公式求出继续匀加速直线运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）当物体刚放上传送带的时候，由于传送带的运动，物体受到沿斜面向下的摩擦力作用，如图所示：
物体所受合力沿传送带向下，合力大小为：
F_合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物体产生的加速度为：a=μgcosθ+gsinθ=0.5×8+4m/s²=10m/s²，
由v=at得，
物体沿传送带向下做匀加速直线运动，速度达到10m/s所需要时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s$=1s，
此段时间内下滑位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m＜29m，
当物体速度达到传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物块仍将沿传送加速下滑，此时摩擦力沿传送向上．如图：
此时物体下滑的加速度a′=gsinθ-μgcosθ=6-4m/s²=2m/s²
则物体在下滑到达底端的过程中做加速度为a′=2m/s²，初速度v₀=10m/s，位移x′=L-x=24m，
根据速度位移关系有：v²-v₀²=2ax
代入数据解得到达B处时的速度大小为：v′=14m/s，
由v=v₀+at得从达到共同速度到B点所用时间为：t′=$\frac{14-10}{2}s$═2s
物块从传送带上端A运动到B处所用时间为：t_总=t+t′=1+2s=3s
答：（1）物块从传送带上端A运动到 B处所用时间为3s；
（2）到B处时的速度大小14m/s．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．