Question

浙江卫视《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目，该运动简化模型如图所示．某次运动中，手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出击中竖直放置的圆形靶最低点D点，圆形靶的最高点C与B在同一高度，C、O、D在一条直径上，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知飞镖质量m=1kg，小孩质量M=19kg，BC距离s=8m，靶的半径R=2m，绳长L=8米，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点．
（1）求小孩刚摆至最低处B点时，绳子对人的拉力；
（2）求孩子在A处被推出时初速度v_o的大小；
（3）若小孩摆至最低处B点时沿BC方向用力推出飞镖，飞镖刚好能击中靶心，求在B处小孩对飞镖做的功W．

Answer 1

（1）飞镖从B到D做平抛运动，
在竖直方向上：2R=

1

2

gt²，
水平方向：s=v₁t，
小孩在B点，由牛顿第二定律得：
F-Mg=M

v 21

L

，
解得：F=400N，方向竖直向上；
（2）从A到B过程，由动能定理得：
（M+m）gh=

1

2

（M+m）v₁²+

1

2

（M+m）v₀²，
解得：v₀=8m/s．
（3）飞镖飞出后做平抛运动：
在竖直方向上：R=

1

2

gt′²，
水平方向：s=v₂t′，
抛出飞镖过程，对飞镖，由动能定理得：W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²，
代入数据解得：W=40J．
答：（1）小孩刚摆至最低处B点时，绳子对人的拉力为400N，方向竖直向上；
（2）孩子在A处被推出时初速度v_o的大小为8m/s；
（3）在B处小孩对飞镖做的功为40J．