Question

5．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的带孔小球相连，小球套在竖直固定杆上，轻弹簧自然长度正好等于O点到固定杆的距离OO'．小球从杆上的A点由静止释放后，经过B点时速度最大，运动到C点时速度减为零．若在C点给小球一个竖直向上的初速度v，小球恰好能到达A点．整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

• A． 从A下滑到O'的过程中，弹簧弹力做功的功率先增大后减小
• B． 从A下滑到C的过程中，在B点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大
• C． 从A下滑到C的过程中，小球克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²
• D． 从C上升到A的过程中，小球经过B点时的加速度为0

Answer 1

分析 从A下滑到O'的过程中，利用特殊位置法分析弹簧弹力做功的功率如何变化．根据功能关系分析、小球、弹簧及地球组成的系统机械能的变化．对A到C的过程及C到A的过程，分别由动能定理列式，可求得克服摩擦力做功．根据受力情况，分析小球经过B点时的加速度．

解答 解：A、在A点小球的速度为零，弹簧弹力做功的功率为零．在O'点，弹簧的弹力方向与速度方向垂直，由P=Fvcosα知弹簧弹力做功的功率也为零，所以从A下滑到O'的过程中，弹簧弹力做功的功率先增大后减小，故A正确．
B、据题：在C点给小球一个竖直向上的初速度v，小球才恰好到达A点，所以杆对小球一定有摩擦力．从A下滑到C的过程中，由于摩擦力对小球做负功，所以小球、弹簧及地球组成的系统机械能不断减少，则在A点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大，故B错误．
C、从A下滑到C的过程中，根据动能定理得：mgh-W_弹-W_f=0，从C上升到A的过程中，根据动能定理得：-mgh+W_弹-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：W_f=$\frac{1}{4}$mv²．故C正确．
D、从C上升到A的过程中，小球经过B点时，弹簧对小球的弹力与杆的支持力平衡，小球所受的滑动摩擦力向下，则其合力向下，不等于0，所以经过B点的加速度不为0，故D错误．
故选：C

点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力分析、运动分析、做功分析，是解决问题的根本方法，运用动能定理时，要注意选择研究的过程，要抓住上升和下降两个过程中弹力做功的关系．