Question

15．如图，一宇宙飞船在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运行，经变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行．已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅱ运行周期比在轨道Ⅰ运行周期小
• B． 飞船在椭圆轨道远地点的速率是近地点的3.5倍
• C． 飞船从轨道Ⅰ变轨进入到轨道Ⅱ的过程中机械能变大
• D． 飞船从近地点向远地点运动的过程中机械能不断增大

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律求出周期的变化情况．
飞船机械能是否变化要看是否有外力对飞船做功，当万有引力刚好提供飞船所需向心力时 飞船正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需，则飞船做逐渐靠近圆心的运动，若是供小于需，则飞船做逐渐远离圆心的运动．

解答 解：A、根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，飞船在轨道Ⅱ运行时的半径比在轨道Ⅰ运行周期大，飞船在轨道Ⅱ运行周期比在轨道Ⅰ运行周期大．故A错误．
B、根据开普勒第二定律可知，飞船的轨道半径越大，则线速度越小，所以飞船在椭圆轨道远地点的速率小于近地点的速率．故B错误；
C、在椭圆轨道的近地点若实施变轨，将圆轨道Ⅰ变成椭圆轨道Ⅱ是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，增加所需的向心力，因此飞船在该点火加速，外力对飞船做功，故飞船在此过程中机械能增加．故C正确；
D、飞船从近地点向远地点运动的过程中只有万有引力做功，飞船的机械能不变．故D错误．
故选：C

点评 卫星变轨问题，要抓住确定轨道上运行机械能守恒，在不同轨道上的卫星其机械能不同，轨道越大机械能越大．