Question

【题目】如图所示，一轻杆能够在固定槽内水平运动，槽与轻杆间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且为定值，轻杆左端与轻质弹簧(劲度系数足够大)相连，为了安全起见，轻杆向右移动的距离不能超过l，现让物块先后以初速度v1和v2撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动和l。若不计地面与物块间的摩擦。比校这两次撞击过程，下列说法正确的是

A. 物块第二次反弹离开弹簧时的速度较大 B. 系统损失的机械能之比为1︰2

C. 物块撞击弹簧的初速度之比小于1︰2 D. 物块撞击弹簧的初速度之比大于1：

Answer 1

【答案】BD

【解析】

明确物块及轻杆的运动过程，物块在撞击过程中小车的动能转化为弹簧的弹性势能和克服摩擦力做功，根据功能关系可求得初动能及损失的机械能，同时根据机械能守恒定律分析反弹后的速度；

A、物块把弹簧压缩到时，两者一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量x先增大，到物块与杆的速度相等时x保持不变，直到杆的速度减为0，由于两次弹簧的压缩量相同，故具有的弹性势能相同，则由机械能守恒定律可知，物块反弹离开弹簧的速度相等，故A错误；

B、对系统来说，重力及弹力之外的其他力做功等于损失的机械能，即摩擦阻力所做的功即为损失的机械能，由题可知：轻杆分别向右移动和，即轻杆的位移之比为，故克服摩擦力做功之比为，故系统损失的机械能之比为，故B正确；

C、物块把弹簧压缩到时，两者一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量x先增大，到物块与杆的速度相等时x保持不变，直到杆的速度减为0，这一过程中，物块的动能转化为弹簧的弹性势能和克服摩擦力做功，则有：，由于克服摩擦力做功之比为，而弹簧的弹性势能相等，故初动能之比要大于，则初速度之比大于，故C错误，D正确。