Question

【题目】如图所示，坐标系xOy平面内，第一、二象限内有与y轴平行的匀强电场（图中未面出），第三、四象限内有垂直于xOy平面向内的匀强磁场，从第一象限的点P（20cm，5cm）沿x轴负方向以大小为v0=100m/s的速度抛出一质量m=l×l0﹣6 kg、电荷量q=0.5C的带负电粒子，粒子从x轴的点A（10cm，0）进入第四象限，在第四象限巾运动一段时间后又恰好从坐标原点进入第二象限．不计粒子重力和空气阻力．求：

（1）第一、二象限中电场的电场强度大小E和方向．

（2）第三、四象限中磁场的磁感应强度大小B．

（3）t=5.5×10﹣3s时粒子的位置坐标．（取π=3）

Answer 1

【答案】（1）第一、二象限中电场的电场强度大小E为0.2N/C，方向：竖直向上．

（2）第三、四象限中磁场的磁感应强度大小B为4×10﹣3T．

（3）t=5.5×10﹣3s时粒子的位置坐标为：（﹣40cm，5cm）．

【解析】（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，粒子向y轴负方向偏转，

粒子所受电场力竖直向下，由于粒子带负电，则电场强度竖直向上；

粒子做类平抛运动，水平方向：x=xP﹣xA=v0t1，

在竖直方向：y=yP=at12，加速度：a=，

解得：E=0.2N/V，t1=1×10﹣3s；

（2）粒子在A点沿y轴负方向的速度：vy=at1，解得：vy=100m/s，

粒子的速度：v===100 m/s，方向：与x轴负方向成45°角，

粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：xA=r，轨道半径：r=m，

粒子在第四象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：，

解得：B=4×10﹣3T；

（3）粒子在磁场中从A到O恰好运动四分之一圆周，

运动时间：t2=T/4=，解得：t2=7.5×10﹣4s，

粒子在第二象限中，从O运动到Q点所用时间也为t1，

粒子从P到Q运动的总时间：t=2t1+t2=2.75×10﹣3s，

沿x轴负方向运动的距离为30cm，

又因为t=2t总，所以所求纵坐标为5cm，

所求横坐标为：x=﹣30cm﹣10cm=﹣40cm，

即粒子在t=5.5×10﹣3s时粒子的位置坐标为：（﹣40cm，5cm）；