Question

我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T．若以R表示月球的半径，则（　　）

• A．卫星运行时的向心加速度为

  4π2(R+h)

  T2

• B．物体在月球表面自由下落的加速度为

  4π2R

  T2

• C．卫星运行时的线速度为

  2π(R+h)

  T

• D．月球的第一宇宙速度为

  2π(R+h) R(R+h)

  TR

Answer 1

分析：（1）物体在星球上或在星球附近（不做圆周运动）利用万有引力等于重力求解；如：求解星球表面的加速度．
（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解．如：求解向心加速度，线速度，角速度，周期，第一宇宙速度等．

解答：解：A：由：m(R+h)

4π2

T2

=ma得：a=

4π2(R+h)

T2

，故A正确．
B：由：

GMm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得：GM=(R+h)3

4π2

T2

①，其中：M为月球的质量．
又：

GMm

R2

=mg得：g=

GM

R2

将①代入得：g=

(R+h)34π2

R2T2

，故B错误．
C：由：v=rw得：v=(R+h)

2π

T

，故C正确．
D：由：

GMm

R2

=m

v2

R

得：v=

GM R

，将①代入得：v=

(R+h)34π2 R2T2

=

2π(R+h) R(R+h)

TR

，故D正确．
故选：ACD

点评：万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近（不做圆周运动）利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解．