Question

我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T．若以R表示月球的半径，则（　　）

• A．卫星运行时的向心加速度为

  4π2R

  T2

• B．卫星运行时的线速度为

  2π(R+h)

  T

• C．物体在月球表面自由下落的加速度为

  4π2R

  T2

• D．月球的第一宇宙速度为

  2π R(R+h)3

  TR

Answer 1

分析：根据v=

2πr

T

求线速度，根据a=r(

2π

T

)2求向心加速度．根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，去求第一宇宙速度．根据万有引力等于重力，求月球表面重力加速度．

解答：解：A、向心加速度a=r(

2π

T

)2=

4π2(R+h)

T2

．故A错误．
    B、卫星运行的线速度v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故B正确．
    C、根据万有引力提供向心力，G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2，M=

4π2(R+h)3

GT2

．根据万有引力等于重力G

Mm′

R2

=m′g，g=

GM

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

，故C错误．
    D、有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，第一宇宙速度v=

GM R

=

4π2(R+h)3 T2R

．故D正确．
故选BD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2以及万有引力等于重力G

Mm′

R2

=m′g．