Question

15．如图1，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²．现给木板施加一个水平向右的力F．
（1）若力F恒为12N，经2s铁块恰好位于木板的左端．求木板的长度L；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图2中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，铁块相对木板的位移等于木板的长度时铁块滑到木板的左端，由位移公式求解木板的长度．
（2）若力F从零开始逐渐增加，根据F与木块的最大静摩擦力关系，以及铁块对木板的滑动摩擦力与木板所受地面的最大静摩擦力，分析铁块的运动状态，确定平衡条件或牛顿第二定律研究铁块所受的摩擦力．

解答 解：（1）对铁块，由牛顿第二定律：μ₂mg=ma₂             ①
对木板，由牛顿第二定律：F-μ₂mg-μ₁（M+m）g=ma₁        　②
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则：
s_木=$\frac{1}{2}$a₁t²                   ③
s_铁=$\frac{1}{2}$a₂t²                   ④
又：s_木 -s_铁=L    　     ⑤
联立①②③④⑤解得：L=4m       ⑥
（2）（i）当F≤μ₁（M+m）g=2N 时，系统没有被拉动，铁块受到的摩擦力f=0，
（ii）当F＞μ₁（M+m）g=2N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：F--μ₁（M+m）g=（M+m）a       ⑦
f=ma                       ⑧
解得：F=2f+2         ⑨
此时：f≤μ₂mg=4N，也即F≤10 N           ⑩
所以：当2N＜F≤10N 时，f=$\frac{1}{2}$（F-2）⑪
（iii）当F＞10 N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的滑动摩擦力为f=4 N，图象如图所示．
答：（1）木板的长度为4m；
（2）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图所示．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的应用--板块问题，第1题关键抓住两个物体的位移与木板长度的关系．第2题根据F与最大静摩擦力的关系，分析物体的运动状态是关键，要进行讨论．