Question

如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K．两气缸的容积均为V₀，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p₀和p₀/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V₀/4．现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T₀，不计活塞与气缸壁间的摩擦．求：
（i）恒温热源的温度T；
（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积V_x．

Answer 1

分析：（1）两活塞下方封闭的气体等压变化，利用盖吕萨克定律列式求解；
（2）分别以两部分封闭气体，利用玻意耳定律列式求解．

解答：解：（i）与恒温热源接触后，在K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，
由盖吕?萨克定律得：

T

T0

=

7V0 4

5V0 4

    ①
解得 T=

7

5

T0  ②
 （ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大．打开K后，左活塞必须升至气缸顶才能满足力学平衡条件．
气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设在活塞上方气体压强为p，由玻意耳定律得
PVx=

P0

3

?

V0

4

    ③
对下方气体由玻意耳定律得：(P+P0)(2V0-Vx)=p0?

7V0

4

      ④
 
联立③④式得  6VX2-V0VX-V02=0

解得VX=

V0

2

   
VX=-

V0

3

不合题意，舍去．
答：（i） 恒温热源的温度T=

7

5

T0 （ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX=

V0

2

点评：本题涉及两部分气体状态变化问题，除了隔离研究两部分之外，关键是把握它们之间的联系，比如体积关系、温度关系及压强关系．