Question

19．有一台发电机通过升压和降压变压器给用户供电，已知发电机的输出功率是20kW，端电压为400V，升压变压器原、副线圈的匝数比为n₁﹕n₂=1﹕5，两变压器之间输电导线的总电阻R=1.0Ω，降压变压器输出电压U₄=220V，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输送电能的效率多大；
（3）降压变压器的原、副线圈的匝数比n₃﹕n₄；
（4）如果不用变压器，输电导线的热损耗是用变压器时的几倍．

Answer 1

分析 （1）根据理想变压器原副线圈两端的电压与匝数成正比，求解升压变压器副线圈的端电压；
（2）根据原副线圈的电压之比等于匝数之比求出升压变压器的输出电压；根据输送的电流大小，求出输电线上损失的功率，从而结合输送功率和得到的功率，求出输电效率；
（3）根据输电线上的电压损失，求出降压变压器的输入电压，结合电压之比等于匝数之比求出降压变压器的原副线圈的匝数比n₃﹕n₄；
（4）如果不用变压器，根据P=UI和△P=I²r求解功率损耗．

解答 解：（1）输电线路示意图如图所示：

根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得升压变压器副线圈的端电压为${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{5}{1}×400V=2000V$
（2）理想变压器P₂=P₁=20KW
根据P=UI得：输电线上的电流为：${I}_{2}=\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}=\frac{20000}{2000}A=10A$
输电线损失的功率为：${P}_{损}={{I}_{2}}^{2}R=1{0}^{2}×1W=100W$
根据能量守恒得：P₄=P₃=P₂-P_损=20000-100=19900W
输电线路输送电能的效率$η=\frac{19900}{20000}×100%=99.5%$
（3）输电线上的电压损失为：
△U=IR=10×1V=10V．
则降压变压器的输入电压为：
 U₃=U₂-△U=2000-10V=1990V．
降压变压器的匝数比为=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1990}{220}=\frac{199}{22}$
（4）如果不用变压器，输电导线的热损耗：${P}_{损}′=（\frac{P}{U}）^{2}R=（\frac{20000}{400}）^{2}×1W=2500W$
$\frac{{P}_{损}′}{{P}_{损}}=\frac{2500}{100}=25$
答：（1）升压变压器的输出电压为2000V；
（2）输送电能的效率为99.5%；
（3）降压变压器的原、副线圈的匝数比为199：22；
（4）如果不用变压器，输电导线的热损耗是用变压器时的25倍．

点评 解决本题的关键知道输送功率与输送电压、电流的关系，知道升压变压器的输出功率与降压变压器输入功率的关系，升压变压器输出电压与降压变压器输入电压的关系．