Question

10．图示为一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，图中背景最小方格的边长均为l．重力加速度为g，则：
（1）小球从A运动到C的时间可表示为2$\sqrt{\frac{4l}{g}}$．
（2）小球做平抛运动的初速度可表示为$\sqrt{gl}$．
（3）若以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则C点对的坐标可表示为（4l，8l）．

Answer 1

分析 （1）依据平抛运动的水平方向做匀速直线运动，从图中可以看出：A、B、C3个点间的水平位移均相等为2L，因此这3个点是等时间间隔点，根据竖直方向做自由落体运动，则有t=$\sqrt{\frac{△h}{g}}$，即可求解；
（2）依据平抛运动的水平方向做匀速直线运动，那么v₀=$\frac{x}{t}$，即可解出；
（3）根据中间时刻的瞬时速度等于此段位移的平均速度，可得小球到达B点的速度，于是可得小球从抛出到B的时间，从而可求得C点的速度，再通过C点竖直分速度求出平抛运动的时间，从而根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出C点对的坐标．

解答 解：（1）从图中看出，A、B、C、3个点间的水平位移均相等，是x=2l，
因此这3个点是等时间间隔点．
竖直方向两段相邻位移之差是个定值，
即△y=gT²=4l，
故T=$\sqrt{\frac{4l}{g}}$
因此小球从A运动到C的时间可表示为T_AC=2$\sqrt{\frac{4l}{g}}$；
（2）再根据水平方向有：
2l=v₀T
解得：v₀=$\sqrt{gl}$；
（3）根据中间时刻的瞬时速度等于此段位移的平均速度，可得小球到达B点的竖直方向分速度为：
v_yB=$\frac{8l}{2T}$=2$\sqrt{gl}$；
那么小球到达C点的竖直方向分速度为：v_yC=2$\sqrt{gl}$+gT=4$\sqrt{gl}$；
因此从抛出点到C点的时间为t=$\frac{{v}_{yC}}{g}$=4$\sqrt{\frac{l}{g}}$
那么C点的竖直位移为y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×g×16×\frac{l}{g}$=8l；
而水平位移为x=v₀t=$\sqrt{gl}$×4$\sqrt{\frac{l}{g}}$=4l
因此C点的坐标为（4l，8l）；
故答案为：（1）2$\sqrt{\frac{4l}{g}}$； （2）$\sqrt{gl}$； （3）（4l，8l）．

点评 本题考查平抛物体的运动规律．要求同学们能够从图中读出有用信息，再根据平抛运动的基本公式解题，难度适中，有一定的计算量．