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如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球的半径为R,万有引力常量为G.则
(1)该P、Q两点间的距离是
v0t
cosα
v0t
cosα

(2)该星球的质量是
2v0R2tanα
Gt
2v0R2tanα
Gt
分析:(1)小球做平抛运动,水平位移x=υ0t,竖直位移y=
1
2
gt2,再根据几何关系即可求得该P、Q两点间的距离.
(2)根据几何关系即可求得该星球表面的重力加速度g,该星球表面物体所受重力等于万有引力,联立方程即可求出该星球的质量.
解答:解:(1)小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得:
水平位移x=υ0t,竖直位移y=
1
2
gt2
由位移关系得:cosα=
x
xPQ

所以xPQ=
v0t
cosα

(2)由位移关系得:tanα=
y
x
=
1
2
gt2
v0t

解得:g=
2v0tanα
t

该星球表面物体所受重力等于万有引力,
GMm
R2
=mg
解得:M=
2v0R2tanα
Gt

故答案为:(1)
v0t
cosα
(2)
2v0R2tanα
Gt
点评:该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识,要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式及向心力公式,难度适中.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球的半径为R,万有引力常量为G.求该星球的密度.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度υ0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为θ,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的第一宇宙速度υ;
(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面倾角为α,已知星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度g
(2)该星球的密度ρ
(3)该星球的第一宇宙速度v.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度v;
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.

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