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如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度v;
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.
分析:(1)根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式,结合几何关系求出重力加速度.
(2)忽略地球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式.根据密度公式求解.
(3)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供,该星球表面物体所受重力等于万有引力,联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ
解答:解:(1)设该星球表现的重力加速度为g,根据平抛运动规律:
水平方向:x=v0t
竖直方向:y=
1
2
gt2

平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=
y
x
=
1
2
gt2
v0t

g=
2v0tanα
t
;                   
(2)在星球表面有:G
Mm
R2
=mg
,所以M=
gR2
G

该星球的密度:ρ=
3v0tanα
2πRtG
;                                  
(3)由
GMm
R2
=m
v2
R
,可得v=
GM
R

又GM=gR2,所以v=
2v0Rtanα
t
;        
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期,即:
T=
2πR
v
=2πR
t
2v0Rtanα

故答案为:(1)g=
2v0tanα
t
;(2)该星球的密度ρ=
3v0tanα
2πRtG
;(3)该星球的第一宇宙速度v=
2v0Rtanα
t
;(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期2πR
t
2v0Rtanα
点评:处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球的半径为R,万有引力常量为G.求该星球的密度.

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如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度υ0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为θ,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的第一宇宙速度υ;
(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.

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如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面倾角为α,已知星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度g
(2)该星球的密度ρ
(3)该星球的第一宇宙速度v.

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如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球的半径为R,万有引力常量为G.则
(1)该P、Q两点间的距离是
v0t
cosα
v0t
cosα

(2)该星球的质量是
2v0R2tanα
Gt
2v0R2tanα
Gt

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