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如图所示,顶角为2θ的光滑圆锥面固定在水平地面上,一长为l的细绳一端系在圆锥顶端,另一端系一质量为m的小球,当球以角速度ω在圆锥面上做匀速圆周运动时,求:(1)小球所受锥体的弹力;(2)ω为多大时,小球离开圆锥面?

答案:
解析:

  小球受重力mg,绳子拉力F和锥体的弹力FN作用,三力在竖直方向合力为零.

        Fcosθ+FNsinθ-mg=0,(1)

水平方向的合力作为向心力

        Fsinθ-FNcosθ=mω2lsinθ,(2)

两式联立解得:     

        FN=mgsinθ-mω2lsinθcosθ.

  当FN=0时,小球恰好离开圆锥表面,

所以     mgsinθ=mω2lsinθcosθ

即      ω=

当ω≥时,小球离开锥面.


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