Question

【题目】如图甲所示，光滑导体轨道PMN和P′M′N′是两个完全一样的轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M′点相切，两轨道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP′之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R，在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端PP′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：

(1)两棒速度稳定时的速度是多少？

(2)两棒落到地面后的距离是多少？

(3)从a棒开始运动至b棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）a棒沿圆弧轨道运动到最低点M时，由机械能守恒定律得：

解得a棒沿圆弧轨道最低点M时的速度

从a棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒。由动量守恒定律得：

解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度

（2）经过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R组成回路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道过程中a棒受到安培力的冲量大小：

由动量定理：

解得

由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离

（3）由能量守恒定律可知，a棒开始运动至b棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热：

解得：