Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1 m/s的恒定速度运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，该行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2 m，g取10 m/s²．求：

(1)行李被从A运送到B所用时间．

(2)电动机运送该行李需增加的电能为多少？

(3)如果提高传送带的运动速率，行李就能够较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得 　　f＝μmg＝ma，a＝μg＝1.0 m/s2 　　设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用时间为t1，所通过位移为s1，则： 　　v＝at1，t1＝＝1 s； 　　s1＝at12＝0.5 m 　　设行李速度达到1 m/s后与皮带保持相对静止，一起运行，所用时间为t2，则： 　　t2＝s＝1.5 s． 　　设行李被从A运送到B共用时间为t，则t＝t1＋t2＝2.5 s． 　　(2)电动机增加的电能就是物体增加的动能和系统所增加的内能之和． 　　E＝Ek＋Q 　　E＝mv2＋μmg·ΔL 　　ΔL＝vt1－at12＝vt1＝0.5 m 　　故E＝mv2＋μmgΔL＝×4×12＋0.1×4×10×＝4 J 　　(3)行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短，则 　　l＝at 　　代入数据得t＝2 s 　　此时传送带对应的运行速率为，≥atmin＝2 m/s． 　　故传送带对应的最小运行速率为2 m/s．