Question

14．有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为（　　）

• A． 0.5min
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$min
• C． $\sqrt{2}$min
• D． 2min

Answer 1

分析 根据万有引力公式先求出该星球的重力加速度与地球重力加速度的比值，再根据单摆的周期公式即可求解．

解答 解：星球的质量M=ρV=ρ•$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有
mg=F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
联立解得g=$\frac{4}{3}πρRG$
所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为2：1
根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
有$\frac{{T}_{星}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为$\frac{\sqrt{2}}{2}min$．
故选：B．

点评 该题主要考查了万有引力公式即单摆的周期公式的直接应用，难度不大，属于基础题．