Question

【题目】如图所示为一比赛用的赛道，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，其末端水平，圆心角θ=60°，半径R=3. 6m，BC是长度为L1=5m的水平传送带，CD是长度为L2=16m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接. 参赛者抱紧滑板（参赛者和滑板可视为质点，滑板质量忽略不计）从A处由静止下滑，并通过B点恰好滑到D点. 已知参赛者质量m=70kg，传送带匀速转动，滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0. 4、μ2=0. 2，重力加速度g取，求：

（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力大小；

（2）传送带运转速度的大小和方向；

（3）传送带由于传送参赛者多消耗的电能.

Answer 1

【答案】(1)1400N (2)8m/s 顺时针 (3)1120J

【解析】

(1)参赛者从A到B的过程由机械能守恒定律得：

代入数据解得vB=6m/s，在B点设圆弧轨道对参赛者的支持力为FN，由牛顿第二定律得：

代入数据解得，由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力为1400N，方向竖直向下.

(2)参赛者由C到D的过程由动能定理得：

解得：

所以参赛者在加速，传送带运转方向为顺时针.

假设参赛者在传送带一直加速，设到达C点的速度为v，由动能定理得：

代入数据解得：

所以参赛者在传送带上先匀加速运动再匀速运动，传送带应沿顺时针方向转动，速度大小为

(3)参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：

此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：

传送带由于传送参赛者多消耗的电能为：

代人数据解得E=1120J

答：(1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力为1400N；

(2)传送带运转速度为8m/s，方向为顺时针；

(3)传送带由于传送参赛者多消耗的电能为1120J.