Question

11．如图所示，一直立气缸由两个横截面积不同的长度足够长的圆筒连接而成，活塞A、B间封闭有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方分别与大气相通．两活塞用长为L=30cm的不可伸长的质量可忽略不计的细线相连，可在缸内无摩擦地上下滑动．当缸内封闭气体的温度为T₁=600K时，活塞A、B的平衡位置如图所示．已知活塞A、B的质量均为m=1.0kg，横截面积分别为S_A=20cm²、S_B=10cm²，大气压强为p₀=1.0×10⁵ Pa，重力加速度为g=10m/s²．
①活塞A、B在图示位置时，求缸内封闭气体的压强；
②现使缸内封闭气体温度缓慢降到300K，求此时气体的体积和压强．

Answer 1

分析 ①分别以两只活塞为研究对象，然后根据平衡条件分别列式，求出初态时封闭气体的压强．
②现对缸内封闭气体缓慢降温过程，先根据盖吕萨克定律，求出A恰好做等压变化，向下运动15cm时的温度，再与300K做比较，判断出是否存在等容过程，再根据过程选择合适的气体定律求解即可．

解答 解：①活塞A、B在题图示位置时，设气缸内气体的压强为p₁，以活塞A、B为研究对象，
根据受力平衡可得：p₀S_A+p₁S_B+2mg=p₀S_B+p₁S_A
解得：p₁=p₀+$\frac{2mg}{{S}_{A}-{S}_{B}}$=1.2×10⁵Pa
②缓慢降温则活塞向下移动，此过程为等压过程，设当A活塞刚接触气缸时的温度为T₂，
体积：V₁=$\frac{L}{2}$（S_A+S_B）=450cm³，V₂=LS_B=300cm³
温度：T₁=600K
封闭气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律可得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=400K＞300K
所以继续降温体积不变，最后体积为300cm³
设最后的压强为p，等容变化，根据查理定律可得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{p}{{T}_{3}}$
其中T₃=300K，代入数据解得压强：p=9×10⁴Pa
答：①活塞A、B在图示位置时，缸内封闭气体的压强为1.2×10⁵Pa；
②现使缸内封闭气体温度缓慢降到300K，此时气体的体积为300cm³，压强为9×10⁴Pa．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要明确封闭气体的初末状态，然后结合气体实验定律列式求解；同时要对活塞和杆整体受力分析或分别受力分析并结合平衡条件求解初始气压，第②问要注意分析判断温度降到300K时，整体是否向下运动超过15cm．