Question

13．如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触．此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处．已知AB间距L₁=5cm，A点离桌子边沿C点距离L₂=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ₁=0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数μ₂=0.1．（g=10m/s²）求：
（1）P到达C点时的速度 v_C．
（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对ABC过程由动能定理可求得P到达C点时的速度；
（2）分别对PQ碰撞过程和整体由动量守恒定律列式，并对全过程由能量守恒列式，联立可求得PQ碰后瞬间Q的速度；注意计论各解是否符合实际．

解答 解：（1）对P由A→B→C应用动能定理，
得${W_F}-{μ_1}{m_1}g（2{L_1}+{L_2}）=\frac{1}{2}{m_1}{v_C}^2$
解得：V_C=2m/s
（2）设P、Q碰后速度分别为v₁、v₂，小车最后速度为v，向右为正方向，
由动量守恒定律得，m₁v_C=m₁v₁+m₂v₂
m₁v_C=（m₁+m₂+M）v
由能量守恒得，${μ_2}{m_1}gS+{μ_2}{m_2}gL=\frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2+\frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2-\frac{1}{2}（{M+{m_1}+{m_2}}）{v^2}$
解得，v₂=2m/s
${v_2}^′=\frac{2}{3}m/s$
当${v_2}^′=\frac{2}{3}m/s$时，${v_1}=\frac{5}{3}m/s＞{v_2}^′$不合题意，舍去．
即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为v₂=2m/s
答：（1）P到达C点时的速度 v_C为2m/s．
（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为2m/s．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的综合应用，解题时要注意正确分析物理过程，明确各过程的受力及运动情况，优先应用动量守恒和动能定理进行分析求解．