Question

如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，大小为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上．将一套在杆上的带正电的轻小球，带电量为q，质量为m，从a端由静止释放，小球到达b端前已做匀速运动．已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方的磁场，求：
（1）小球到达b点的速度大小．
（2）小球从b点进入虚线下方，当再一次回到虚线时离b点的距离是多少？
（3）若小球从a点开始运动到第二次过虚线时所用时间为t，则小球在杆上运动的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）由题，小球到达b端前已做匀速运动，分析受力，由平衡条件列式，求解小球到达b点的速度大小．
（2）小球从b点进入虚线下方，在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求出轨迹半径，由几何关系求出再一次回到虚线时离b点的距离．
（3）先由圆周运动规律求出小球在磁场中运动时间，即可求得小球在杆上运动的时间．

解答：解：（1）小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示：
当小球在杆上做匀速运动时由平衡条件得：
在水平方向有：N=qv_bB  　　　①
在竖竖直方向有：qE=f　　    ②
又因摩擦力：f=μN　　　　　③
由①②③式解得小球到达b点的速度为：
    v_b=

E

μB

　　　　
（2）小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力：
   qv_bB=m

v 2 b

R

 ④
解得半径为：R=

mE

μqB2

  ⑤
小球离b点的距离为：s=2R=

2mE

μqB2

 ⑥
（3）小球在磁场中做匀速圆周运动，周期为
  T=

2πR

vb

=

2πm

qB

 ⑦
从b运动到第二次过虚线所用时间为：t₂=

T

2

  ⑧
所以小球在杆上运动的时间为：t₁=t-t₂  ⑨
由⑦⑧⑨式解得：t₁=t-

πm

qB

答：
（1）小球到达b点的速度大小为

E

μB

．
（2）小球从b点进入虚线下方，当再一次回到虚线时离b点的距离是

2mE

μqB2

．
（3）若小球从a点开始运动到第二次过虚线时所用时间为t，小球在杆上运动的时间为t-

πm

qB

．

点评：带电粒子在电场、磁场的复合场中的运动，综合了静电场和动力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解．在解答有变力做功时，常用功能关系来解决问题．