Question

如图1 所示，水平的传送带以速度v=4m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=9m，若在M轮的正上方，将一质量为m=1kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²，在物体由M处传送到N处的过程中，则
（1）物体从M到N经历的时间为多少？物体克服摩擦力做功为多少？
（2）若传送带以不同速度v顺时针运转，在图2中画出物体克服摩擦力做功W_Ff与v的关系图象？（只要求作出图象即可）

Answer 1

分析：（1）物体先传送带的滑动摩擦力作用下匀加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设一直加速，根据运动学公式求出末速度，同传送带速度相比较得出货物是一直加速还是先匀加速后匀速，求出末速度，根据动能定理求解摩擦力做功．
（2）当物体一直加速时最大速度为6m/s，大于6m/s时摩擦力做功不变，之前满足W_Ff=

1

2

mv2=

v2

2

．

解答：解：（1）设运行过程中货物的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=m/s²=2m/s²
加速到与带同速用时：t1=

V

a

=

4

2

=2s
此时位移：S1=

1

2

at

2 1

=

1

2

×2×4=4m
剩下的位移L-S₁=Vt₂，得：t2=

5

4

=1.25s
物体从M到N经历的时间为t=2+1.25=3.25s
根据动能定理，摩擦力做功W=

1

2

mV2=8J，即传送带对物体的摩擦力做功为8J．
（2）若物体一直加速到N端时，速度为V′=

2aL

=

2×2×9

=6m/s
当传送带的速度v≤6m/s：W_Ff=

1

2

mv2=

v2

2

当传送带的速度v＞6m/s：W_Ff=

62

2

=18J
物体克服摩擦力做功W_Ff与v的关系图象如图：
答：（1）物体从M到N经历的时间为3.25s，物体克服摩擦力做功为8J；
（2）如图

点评：本题关键要对物体受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式判断出物体的运动情况，运用动能定理求功是常用的方法．