Question

（12分）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外. A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场有静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑.

(1)若k=1，求匀强电场的电场强度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式.

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中，由动能定理有qEd=mv2 -0 ①

粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力 qvB0＝ ②

当k=1时，由几何关系得 r=L ③

由①②③解得E= ④

（2）由于2<k<3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由几何关系可知

(r-L)2+(kL)2=r2 ⑤

解得r= ⑥

由②⑥解得v= ⑦

粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力 qvB＝ ⑧

由对称性及几何关系可知 ⑨

解得r1= ⑩

由⑧⑩解得 B＝

考点：带电粒子在电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动