Question

12．如图所示，质量m=2.0kg的物体在恒定的水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为$\left\{\begin{array}{l}{x=3.0tm}\\{y=0.2{t}^{2}m}\end{array}\right.$，g=10m/s²．根据以上条件，求：
（1）t=10s时刻物体的位置坐标；
（2）t=10s时刻物体速度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根据坐标与时间之间的关系式，代入时间即可得知该时刻对应位置的坐标．
（2）物体在两个方向上均为直线运动，所以坐标的竖直等于在该方向上的位移大小，再结合直线运动的公式，即可得知这两个方向上的速度，再对速度进行合成，可得该时刻的实际速度大小．

解答 解：（1）由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为：
   在x轴方向上：x=3.0tm
   在y轴方向上：y=0.2t²m
代入时间t=10 s，可得：x=3.0t m=3.0×10 m=30 m，y=0.2t² m=0.2×10² m=20 m
即t=10 s时刻物体的位置坐标为（30 m，20 m）．
（2）在x轴方向上：x=3.0tm
     在y轴方向上：y=0.2t²m
物体在这两个方向上的运动学公式为：
在x轴方向上：x=v₀t
在y轴方向上：y=$\frac{1}{2}$at²；
联立并代入数据得：v₀=3.0 m/s，a=0.4 m/s²
当t=10 s时，v_y=at=0.4×10 m/s=4.0 m/s
物体速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5.0m/s
答：
（1）t=10s时刻物体的位置坐标为（30 m，20 m）．
（2）t=10s时刻物体的速度的大小为5.0m/s．

点评 该题考查了对运动合成与分解的应用和物体位置的求解．要求会在直角坐标系中确定物体位置，会结合位移的定理，了解位置与位移之间的联系，能熟练的应用运动学公式处理有关问题，同时注意直角三角形的知识在正交分解上的应用．