Question

6．如图所示为某汽车以恒定加速度启动时发动机功率P随时间t变化的图象，图中P_额为发动机的额定功率，若已知汽车在t₁时刻的动能为E_k，据此可知（　　）

• A． t₁～t₂时间内汽车做匀速运动
• B． 0～t₁时间内发动机做的功为P_额t₁
• C． 0～t₂时间内发动机做的功为P_额（t₂-$\frac{1}{2}$t₁）
• D． t₁时刻汽车所受阻力f的瞬时功率为P_额-$\frac{{2E}_{k}}{{t}_{1}}$

Answer 1

分析 在0～t₁时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，根据牛顿第二定律求出加速度，从而判断出汽车的运动情况．当输出功率达到额定功率，根据P=Fv，根据速度的变化判断牵引力的变化，从而判断出加速度的变化．

解答 解：A、0～t₁时间内汽车做匀加速直线运动，t₁（s）达到额定功率，此时汽车的牵引力仍然大于阻力，所以求出将继续做加速运动；
根据P=Fv，速度增大，牵引力减小，则加速度减小，t₁-t₂时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大．故A错误；
B、0～t₁时间内发动机的功率逐渐增大，所以发动机做的功一定小于P_额t₁．故B错误．
C、根据功的公式，W=Pt，可知图线与时间轴之间所围成的面积可以表示发动机的功，所以0-t₂时间内发动机做的功为P_额（t₂-$\frac{1}{2}$t₁），故C正确；
D、根据功的公式，W=Pt，可知图线与时间轴之间所围成的面积可以表示发动机的功，所以0-t₁时间内发动机做的功为W=$\frac{{P}_{额}{t}_{1}}{2}$，
在0-t₁时间内汽车做匀加速直线运动，所以阻力做的功：W′=fs=$f•\frac{{v}_{1}t}{2}$
而在t₁时刻阻力的功率：P_f=fv
在0-t₁时间内牵引力与阻力做功，则：W+W′=E_k
联立得：${P}_{f}={P}_{额}-\frac{2{E}_{k}}{{t}_{1}}$故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断汽车的运动，知道汽车功率不变，当加速度为零时，速度达到最大．