如图所示.质量为m=5kg的长木板放在水平地面上.在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3.物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上.使木板由静止开始匀加速运动．经过t=1s.撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10m/s2)求:(1)撤去拉� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动．经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s²）求：
（1）撤去拉力时，木板的速度大小．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．

分析（1）对整体运用牛顿第二定律，求出加速度，判断物块与木板是否相对滑动，对物块和系统分别运用动量定理求出拉力撤去时，长木板的速度；
（2）从撤去拉力到达到共同速度过程，对物块和长木板分别运用动量定理求出撤去拉力后到达到共同速度的时间${t}_{1}^{\;}$，分别求出撤去拉力前后物块相对木板的位移，从而求出木板的长度
（3）对木板和物块，根据动能定理求出物块和木板的相对位移，再由几何关系求出最终停止的位置．

解答解：（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则有：
$F-2{μ}_{1}^{\;}mg=2ma$…①
物块受合外力$f=ma＞{μ}_{2}^{\;}mg$…②
说明物块在长木板上发生了相对滑动，设撤去F时，长木板的速度为${v}_{1}^{\;}$，滑块速度为${v}_{2}^{\;}$，由动量定理可知：
对物块，有${μ}_{2}^{\;}mgt=m{v}_{2}^{\;}$…③
对系统，有$（F-2{μ}_{1}^{\;}mg）t=m{v}_{1}^{\;}+m{v}_{2}^{\;}$…④
代入数据解得：${v}_{1}^{\;}=4m/s$，${v}_{2}^{\;}=2m/s$
拉力撤去时，长木板的速度大小为4m/s
（2）设撤去拉力后，经时间${t}_{1}^{\;}$，两者获得共同速度为v，由动量定理可知，
对物块，有${μ}_{2}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}=mv-m{v}_{2}^{\;}$…⑤
对长木板，有$-2{μ}_{2}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}=mv-m{v}_{1}^{\;}$…⑥
将${v}_{1}^{\;}$和${v}_{2}^{\;}$的数值代入解得：${t}_{1}^{\;}=0.2s$，v=2.4m/s
在t=1s内，物块相对于长木板的位移${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{2}t=1m$…⑦
在t=0.2s内，物块相对于长木板的位移${s}_{2}^{\;}=（{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}）\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}=0.2m$…⑧
木板的长度最小值为$L={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=1.2m$
（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为${x}_{1}^{\;}$，物块位移为${x}_{2}^{\;}$，由动能定理得
$（{μ}_{2}^{\;}mg-2{μ}_{1}^{\;}mg）{x}_{1}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$…⑨
$-{μ}_{2}^{\;}mg{x}_{2}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$…⑩
这段时间内物块相对于木板的位移${s}_{3}^{\;}={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.72m$
物块最终离板右端的距离$d={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}-{s}_{3}^{\;}=0.48m$
答：（1）撤去拉力时，木板的速度大小4m/s．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少1.2m
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端0.48m处．

点评本题综合性很强，涉及到物理学中重要考点，如牛顿第二定律、动能定理、动量定理、运动学公式，关键是明确木板和木块的运动规律和受力特点．

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