Question

2．如图所示，质量为M的物块A上端与轻弹簧固定，弹簧劲度系数为k，下端用轻绳系住质量为m（m≠M）的木块B，起初静止，突然剪断A、B间轻绳，此后A将在竖直方向上做简谐运动，则（　　）

• A． 物块A做简谐运动的振幅为$\frac{Mg}{k}$
• B． 物块A做简谐运动的振幅为$\frac{mg}{k}$
• C． 剪断A、B间轻绳瞬间，物块A的加速度为零
• D． 剪断A、B间轻绳瞬间，物块A的加速度大小为$\frac{Mg+mg}{M}$

Answer 1

分析 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离．在平衡位置时，A所受的合外力为零，根据平衡条件和胡克定律求出绳剪断前弹簧伸长的长度和平衡位置弹簧伸长的长度，即可求出振幅．
对A进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出A的加速度．

解答 解：A、以整体为研究对象，绳剪断前，弹簧的拉力：F₁=kx₁=（M+m）g
则弹簧伸长的长度 x₁=$\frac{（M+m）g}{k}$；
绳剪断后，A做简谐运动，在平衡位置时，弹簧的拉力与重力平衡，此时弹簧伸长的长度为 x₂=$\frac{Mg}{k}$；
所以A振动的振幅为 A=x₁-x₂=$\frac{（M+m）g}{k}$-$\frac{Mg}{k}$=$\frac{mg}{k}$．故A错误，B正确；
C、绳剪的瞬间，弹簧的拉力不变，A受到重力和拉力，由牛顿第二定律得：a=$\frac{{F}_{1}-Mg}{M}$=$\frac{mg}{M}$．故C错误，D错误．
故选：B

点评 该题结合牛顿第二定律可知简谐振动的振幅，正确理解振幅的含义，运用平衡条件和胡克定律求解是解答本题的关键．