Question

5．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一质量为m的小球以初速度v₀沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，求：
（1）小球到达b点时对轨道的压力；
（2）小球在直轨道上的落点d与b点距离．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过C点，根据重力恰好等于向心力求出C点的速度，对从B到C过程运用机械能守恒定律求出B点的速度，再根据在B点支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，由牛顿第三定律得小球到达b点时对轨道的压力；
（2）小球离开C点后做平抛运动，根据分位移公式列式求解分析．

解答 解：（1）小球恰好通过最高点C，根据重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
小球从B到C机械能守恒，由机械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
在B点，支持力和重力的合力提供向心力，有：N-mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=6mg
由牛顿第三定律可知，小球到达b点时对轨道的压力为6mg；
（2）小球离开C点后做平抛运动，
水平方向上：x=vt
竖直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
联立解得：x=2R．
答：（1）小球到达b点时对轨道的压力为6mg；
（2）小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R．

点评 本题关键是明确小球的运动情况，然后分过程运用机械能守恒定律、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．特别注意求小球到达b点时对轨道的压力要用牛顿第三定律说明．