Question

13．如图质量为m₁的物体A与质量为m₂的物体B用劲度系数为k的质量不计的弹簧秤相连，一起放在光滑的水平面上，弹簧秤的原长为L，现对B施加一水平向左的推力F的作用，使AB一起运动（AB间无相对滑动）．求：
（1）弹簧秤的示数：
（2）AB之间的距离．

Answer 1

分析 对AB整体根据牛顿第二定律求出加速度，再以A为研究对象求出弹簧的弹力，即弹簧秤的示数；求出弹簧的形变量，原长减去弹簧的压缩量即AB之间的距离

解答 解：（1）以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律有$F=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a$
得$a=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
隔离A，对A受力分析，A受到重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律有
${F}_{弹}^{\;}={m}_{1}^{\;}a=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}F$，即弹簧秤的示数是$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}F$
（2）根据胡克定律，弹簧的压缩量为：$\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{（m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）k}$
AB之间的距离为：$L-\frac{{m}_{1}^{\;}F}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）k}$
答：（1）弹簧秤的示数为$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}F$：
（2）AB之间的距离为$L-\frac{{m}_{1}^{\;}F}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）k}$

点评 本题是简单的受力分析整体法与隔离法的训练，作为连接体问题，一般是先根据整体法求出加速度，再隔离求出之间的相互作用力．