Question

4．如图所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向．若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是（　　）

• A． h增大，s可能增大
• B． h增大，s可能减小
• C． H减小，s可能增大
• D． H减小，s可能减小

Answer 1

分析 小球做的是平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，物体运动的时间是由竖直下落的高度决定的，再由水平方向上的匀速直线运动找出水平射程s的表达式，根据表达式来分析水平射程的变化．

解答 解：小球在曲面上的时候，小球的机械能守恒，根据机械能守恒可得，
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²，
所以小球到达B点时的速度的大小为，v=$\sqrt{2g（H\;-h）}$，
小球离开B之后做的是平抛运动，
小球的运动的时间为t，
则 h=$\frac{1}{2}$gt²，
所以小球的运动的时间为t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
小球在水平方向上的射程为，
x=vt=$\sqrt{2g（H-h）}$×$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{h（H\;-h）}$，
根据几何关系可知，当h=H-h，即当h=$\frac{1}{2}$H时，小球的水平射程有最大值，并且此时的最大值为H；
A、由以上的分析可知，当h=$\frac{1}{2}$H时，水平的射程最大，当h在增大的时候，小球的水平的射程可能减小，也可能增大；即当h增大，s可能减小，也可能增大，关键是开始时h的大小与H的关系，所以A正确，B正确；
C、由小球的射程的公式：x=2$\sqrt{h（H\;-h）}$，可知，若H减小，则射程一定减小．故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 本题是考查学生对平抛运动规律的应用，在分析本题的时候，由于小球做平抛运动的高度h是变化的，所以小球在水平方向上的位移也是变化，所以解决本题的关键是找出水平位移的变化关系式，根据关系式即可分析水平的位移的变化的情况．