Question

1．在稳定轨道上作匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． 运行的轨道半径越大，周期越大
• B． 运行的轨道半径越大，线速度越大
• C． 运行的速率可能大于 8km/s
• D． 运行的周期不可能等于80min

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式得到卫星的速度、周期与轨道半径的关系式，再进行分析．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，运行的轨道半径r越大，周期T也越大．故A正确．
B、人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，运行的轨道半径r越大，线速度v越小，故B错误；
C、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，当r最小为地球半径R时，速度v最大等于第一宇宙速度7.9km/s，故C错误．
D、由$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，当半径最小等于地球半径R时，周期最小为84min，故D正确；
故选：AD

点评 对于卫星类型，建立物理模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力充当其向心力，再根据万有引力定律和圆周运动的规律结合求解．