Question

3．如图所示，一质量m=10^-25kg、电荷量q=2×10^-18C的带电粒子由静止经过电压U=10³V的加速电场后，垂直进入宽度d=3×10^-2m的匀强磁场区域内，磁感应强度B=$\frac{1}{6}$T（粒子所受重力不计），求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小
（2）粒子在磁场中的运动时间（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中加速，根据动能定理可求得带电粒子的速度；
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力可求得半径，再根据几何关系求出对应的圆心角，从而明确粒子在磁场中转动的时间．

解答 解：（1）根据动能定理可知，Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=2×10⁵m/s；
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R，偏转角为θ，则由牛顿第二定律可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=0.06m
由几何关系可知，sinθ=$\frac{d}{R}$
联立解得：θ=30°；
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×0.06}{2×1{0}^{5}}$=1.88×10^-6s
时间t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{T}{12}$=$\frac{1.88×1{0}^{-6}}{12}$=1.57×10^-7s；
答：（1）带电粒子进入磁场时的速度大小为2×10⁵m/s；
（2）粒子在磁场中的运动时间为1.57×10^-7s．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理，注意几何关系的正确应用．