Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1 m/s的恒定速度运行，一质量为m=4 kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2 m,g取10 m/s²。求:

(1)行李被从A运送到B所用时间。

(2)电动机运送该行李需增加的电能为多少？

(3)如果提高传送带的运动速率，行李就能够较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

Answer 1

解析：（1）行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得

f=μmg=ma,a=μg=1.0 m/s²                         

设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用时间为t₁，所通过位移为s₁,则：

v=at₁,t₁==   1 s;           s₁=at₁²=0.5 m       

设行李速度达到1 m/s后与皮带保持相对静止，一起运行，所用时间为t₂，则：

t₂= s=1.5 s。                                 

设行李被从A运送到B共用时间为t，则t=t₁+t₂=2.5 s。       

（2）电动机增加的电能就是物体增加的动能和系统所增加的内能之和。

E=E_k+Q                                             

E=mv²+μmg·ΔL                                

ΔL=vt₁-at₁²=vt₁=0.5 m                         

故E=mv²+μmgΔL=×4×1²+0.1×4×10×=4 J     

（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短，则

l=at                                       

代入数据得t=2 s                                   

此时传送带对应的运行速率为v′,v′≥at_min=2 m/s。       

故传送带对应的最小运行速率为2 m/s。

解析:

略