Question

13．如图所示，在水平向右的匀强电场中（图中未画出），有一固定的光滑绝缘半球形碗，碗的半径为R，有一个带正电的小球静止在距碗底高度h=0.4R的碗内右侧表面上，小球质量m=60g、电荷量q=3.2×10^-4C，g取10m/s²．
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）若将匀强电场方向变为竖直向下，求小球由h高处静止下滑运动到碗底时对碗底的压力大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据共点力平衡，结合几何关系求出匀强电场的电场强度大小．
（2）根据动能定理求出小球到达碗底的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．

解答 解：（1）对小球受力分析，如图所示：

由题意可得：sinθ=$\frac{R-h}{R}=0.6$
由平衡条件可得：$qE=\frac{mg}{tanθ}$
代入数据得：E=2.5×10³N/C
（2）小球从释放点到最低点的过程，由动能定理可得：
$qEh+mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$
在最低点，小球受到mg，qE和支持力F_N，由牛顿第二定律可得：
${F_N}-mg-qE=m\frac{v^2}{R}$
在最低点，小球对碗底的压力为F_N′，根据牛顿第三定律可知：
F_N′=F_N                    
代入数据得：F_N′=2.52N         
答：（1）匀强电场的电场强度大小为2.5×10³N/C；
（2）若将匀强电场方向变为竖直向下，小球由h高处静止下滑运动到碗底时对碗底的压力大小为2.52N．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道最低点向心力的来源，通过牛顿第二定律进行求解．