如图所示.小物块AB由跨过定滑轮的轻绳相连.A置于倾角为37°的光滑固定斜面上.B位于水平传送带的左端.轻绳分别与斜面.传送带平行.传送带始终以速度为v0=2m/s向右匀速运动.某时刻B从传送带左端以速度v1=6m/s向右运动.经过一段时间回到传送带的左端.已知A.B质量为1kg.B与传送带间的动摩擦因素为0.2．斜面.轻绳.传送带均足够� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，小物块AB由跨过定滑轮的轻绳相连，A置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度为v₀=2m/s向右匀速运动，某时刻B从传送带左端以速度v₁=6m/s向右运动，经过一段时间回到传送带的左端，已知A、B质量为1kg，B与传送带间的动摩擦因素为0.2．斜面、轻绳、传送带均足够长，A不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦力均不计，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：

（1）B向右运动的总时间；

（2）B回到传送带左端的速度；

（3）上述过程中，B与传送带间因摩擦产生的总热量．

考点：功能关系；牛顿运动定律的综合应用．

专题：牛顿运动定律综合专题．

分析：（1）B向右运动的过程中分别以A与B为研究的对象，结合牛顿第二定律先求出加速度，然后由运动学的公式求出运动的时间；

（2）B向左运动的过程中B为研究的对象，结合牛顿第二定律先求出加速度，然后由运动学的公式求出B回到传送带左端的速度；

（3）求出B运动的各段的时间，然后求出传送带的位移，则B与传送带间因摩擦产生的总热量等于B受到的摩擦力与B和传送带之间相对位移的乘积．

解答：解：（1）B向右运动减速运动的过程中，刚开始时，B的速度大于传送带的速度，以B为研究的对象，水平方向B受到向左的摩擦力与A对B的拉力，设AB之间绳子的拉力为T₁，以向左为正方向，得：T₁+μmg=ma₁ ①

以A为研究的对象，则A的加速度的大小始终与B是相等的，A向上运动的过程中受力如图，则：

mgsin37°﹣T₁=ma₁ ②

联立①②可得： ③

B的速度与传送带的速度相等时所用的时间：s

当B的速度与传送带的速度相等之后，B仍然做减速运动，而此时B的速度小于传送带的速度，所以受到的摩擦力变成了向右，所以其加速度也发生了变化，此后B向右运动减速运动的过程中，设AB之间绳子的拉力为T₂，以B为研究的对象，水平方向B受到向右的摩擦力与A对B的拉力，则：

T₂﹣μmg=ma₂ ④

以A为研究的对象，则A的加速度的大小始终与B是相等的，A向上运动的过程中受力如图1，则：

mgsin37°﹣T₂=ma₂ ⑤

联立④⑤可得：

当B向右达到最右端时的速度等于0，再经过时间：s

B向右运动的总时间：t=t₁+t₂=1s+1s=2s

（2）B向左运动的过程中，受到的摩擦力的方向仍然向右，仍然受到绳子的拉力，同时，A受到的力也不变，所以它们受到的合力不变，所以B的加速度

t₁时间内B的位移：m，负号表示方向向右；

t₂时间内B的位移：m，负号表示方向向右；

B的总位移：x=x₁+x₂=﹣4﹣1=﹣5m

B回到传送带左端的位移：x₃=﹣x=5m

速度：m/s

（3）t₁时间内传送带的位移：x₁′=﹣v₀t₁=﹣2×1m=﹣2m

该时间内传送带相对于B的位移：△x₁=x₁′﹣x₁=﹣2﹣（﹣4）=2m

t₂时间内传送带的位移：x₂′=﹣v₀t₂=﹣2×1m=﹣2m

该时间内传送带相对于B的位移：△x₂=x₂﹣x₂′=﹣1﹣（﹣2）=1m

B回到传送带左端的时间为t₃：则s

t₃时间内传送带的位移：m

该时间内传送带相对于B的位移：m

B与传送带之间的摩擦力：f=μmg=0.2×1×10=2N

上述过程中，B与传送带间因摩擦产生的总热量：Q=f（△x₁+△x₂+△x₃）=25J

答：（1）B向右运动的总时间是2s；

（2）B回到传送带左端的速度是2m/s；

（3）上述过程中，B与传送带间因摩擦产生的总热量是25J．

点评：该题中，开始时物体的速度大于传送带的速度，减速后的速度小于传送带的速度，所以传送带大于物体摩擦力的方向是不同的，则物体的加速度会发生变化．这是题目中第一处容易错误的地方．开始时物体的速度大于传送带的速度，减速后的速度小于传送带的速度，所以开始时物体相对于传送带向右运动，之后物体相对于传送带向左运动，在计算产生的内能的过程中，一定要分段计算，若合在一起，则计算的结果就错了．这是第二处容易错误的地方．要细心．

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