Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路．金属细杆ab、cd与导轨之间的动摩擦因数均为μ，金属细杆ab、cd电阻都为R，导轨电阻不计，其中金属细杆ab的质量为M．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当金属细杆ab杆在平行于水平导轨大小未知的拉力F作用下以速度v₁沿导轨匀速运动时，金属细杆cd也正好以速度v₂向下匀速运动，重力加速度为g，求：

（1）回路中感应电动势E的大小及拉力F的大小

（2）金属细杆cd的质量m

（3）金属细杆cd下降高度H过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

考点：  导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．

专题：  电磁感应与电路结合．

分析：  （1）根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势大小；再由左手定则，来判定安培力的方向，根据受力平衡，即可求解；

（2）对ab杆受力分析，从而由平衡方程，即可求解；

（3）根据ab杆匀速运动，可求出运动的距离；再由整个过程中运用能量守恒，可得出，焦耳热等于克服安培力所做的功，即可求解．

解答：  解：（1）由法拉第电磁感应定律：E=BLv₁…①

由闭合电路欧姆定律：…②

对ab杆由平衡条件：F=BIL+μMg…③

联立①②③式可得：+μMg…④

（2）对cd杆，由平衡条件：μBIL=mg…⑤

联立①②⑤式可得：m=…⑥

（3）由运动学公式：对cd杆有，H=v₂t；

对ab杆有， s=v₁t…⑦

由功能关系可得回路产生的焦耳热为：Q₁=﹣W_安=BILs…⑧

联立①②⑦⑧式，可得：Q=

答：（1）回路中感应电动势E的大小BLv₁及拉力F的大小；

（2）金属细杆cd的质量；

（3）金属细杆cd下降高度H过程中回路产生的焦耳热．

点评：  考查法拉第电磁感应定律、左手定则、平衡方程、能量守恒定律等规律的应用，强调受力分析的正确性，同时突出克服安培力所做的功等于产生的焦耳热．