Question

【题目】某日有雾的清晨，一艘质量为m=500t的轮船，从某码头由静止起航做直线运动，并保持发动机的输出功率等于额定功率不变，经t0=10min后，达到最大行驶速度vm=20m/s，雾也恰好散开，此时船长突然发现航线正前方S=480m处，有一只拖网渔船以v=5m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，轮船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力F=1.0×105N，结果渔船的拖网越过轮船的航线时，轮船也恰好从该点通过，从而避免了事故的发生．已知渔船连同拖网总长度L=200m（不考虑拖网渔船的宽度），假定水对船阻力的大小恒定不变，求：

（1）轮船减速时的加速度a；
（2）轮船的额定功率P；
（3）发现渔船时，轮船离开码头的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：渔船通过的时间t= =40s

由运动学公式 ，

得到 =﹣0.4m/s2

答：轮船减速时的加速度a为=﹣0.4m/s2；

（2）轮船做减速运动时，由牛顿第二定律得：﹣（ F+Ff）=ma

解得Ff=1.0×105 N

最大速度行驶时，牵引力F=Ff=1.0×105N，

功率P=Fvm=Ff vm=1.0×105×20W=2.0×106 W

答：轮船的额定功率P为2.0×106 W；

（3）由动能定理得

解得S1= m=1.1×104m

答：发现渔船时，轮船离开码头的距离为1.1×104m．

【解析】（1）渔船和轮船运动时间相等，先根据渔船做匀速直线运动，求出运动时间，再根据运动学公式求出轮船运动的加速度。
（2）先根据牛顿第二定律求出摩擦力再根据功率的公式进行求解。
（3）轮船离开码头的过程是以额定功率运动的过程，应用动能定理可以直接求解。
【考点精析】关于本题考查的匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和机车启动，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动；②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动才能得出正确答案．