Question

【题目】如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB=3mA ， 重力加速度大小g=10m/s2 ， 忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：

（i）B球第一次到达地面时的速度；
（ii）P点距离地面的高度．

Answer 1

【答案】解：（i）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：

B落地的速度 …①

（ii）设P点距离地面的高度为h′，碰撞前后，A球的速度分别为v1、v1′，B球的速度分别为v2、v2′，由运动学规律可得：

v1=gt=10×0.3=3m/s…②

由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：

mAv1﹣mBv2=mBv2′（碰后A球速度为0）…③

mAv12+ mBv22= mBv2′2…④

又知mB=3mA…⑤

由运动学及碰撞的规律可得B球与地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小为4m/s．

则由运动学规律可得h′= …⑥

联立①～⑥式可得h′=0.75m．

答：（i）B球第一次到达地面时的速度为4m/s；

（ii）P点距离地面的高度为0.75m．

【解析】（1）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式列式求解即可。
（2）B球与A球碰撞满足动量守恒，B球与地面碰撞前后的速度大小相等，根据运动学规律列式求解即可。