Question

9．如图所示，质量M=0.8kg，长L=1.6m，高h=0.45m的小车置于光滑水平地面上，左端放置一质量m=0.2kg可视为质点的滑块，滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.4；现给滑块一水平向右的瞬时速度v₀=5m/s．已知g=10m/s²．判断小滑块能否从小车右端滑出，若不能，说明理由；若能，求：
（1）经过多少时间滑块滑出；
（2）滑块落地瞬间滑块与小车的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒求出滑块相对于小车静止时的共同速度；根据能量守恒求出两者的相对位移大小，与车长比较，即可判断．
对滑块和小车进行受力分析，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度；当两者位移之差等于车长时，滑块滑出小车，由此列式救出时间．
（2）滑块离开车后做平抛运动，根据平抛运动的规律求出其水平位移，由匀速运动的规律求出车的位移，即可由两者之差得解．

解答 解：（1）设滑块相对于小车静止时的共同速度为v，两者相对位移为x．
根据系统的动量守恒得：mv₀=（m+M）v，v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{0.2×5}{0.2+0.8}$=1m/s
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$+μmgx
解得 x=3.125m＞L=1.6m
故滑块能从小车右端滑出．
滑块在车上滑行过程中，其加速度为 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=4（m/s²），车的加速度  a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.4×0.2×10}{0.8}$=1（m/s²），
设经过时间t滑块滑出小车，则有：
  L=（v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
代入可得 1.6=（5t-$\frac{1}{2}×4×{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}×1×{t}^{2}$
解得 t₁=1.6s，t₂=0.4s
对于t₁=1.6s，滑块滑到车右端时的速度为 v₁=v₀-a₁t=5-4×1.6＜0，不合理，传舍去．
故经过0.4s时间滑块滑出．
（2）滑块滑到车右端时的速度为 v₁=v₀-a₁t=5-4×0.4=3.4m/s，车的速度为 v₂=a₂t=1×0.4=0.4m/s
滑块离开车后做平抛运动，平抛运动的时间 t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
则滑块落地瞬间滑块与小车的水平距离为 S=v₁t′-v₂t′=0.9m
答：
（1）经过0.4s时间滑块滑出；
（2）滑块落地瞬间滑块与小车的水平距离是0.9m．

点评 正确对物体受力，根据牛顿第二定律求解物体的加速度，分析物体的运动情况，由匀变速直线运动的规律求解运动的位移是关键．