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    精英家教网如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．
    （1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；
    （2）求出电场强度E的大小；
    （3）求该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径r；
    （4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t．
    分析：（1）先分析粒子的运动情况再画运动轨迹：粒子先在磁场中做匀速圆周运动，接着逆着电场线进入电场做往复直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，第四次通过MN后进入电场后做类平抛运动，轨迹是抛物线．粒子在磁场中运动速率相等，轨迹半径不变，画出轨迹示意图．
    （2）根据几何关系，求出粒子在电场中类平抛运动过程垂直、平行电场方向上的分位移，根据类平抛运动的规律求出电场强度E的大小；
    （3）根据牛顿第二定律和运动学公式结合粒子再次从O点进入磁场后的速率，由公式r=
    mv
    qB
    即可求出半径r．
    （4）根据粒子运动轨迹对应的圆心角，求出粒子在磁场中的时间；根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场中运动时间，即可求出总时间．
    解答：精英家教网解：（1）粒子的运动轨迹如图．
    （2）由几何关系得
    .
    oc
    =2
    		2
    R    ．
    粒子从c到o做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为s⊥=s∥=
    .
    oc
    sin45°=2R
    类平抛运动时间为  t3=
    2⊥
    v
    =
    2R
    v

    又 s∥=
    1
    2
    a
    t
    2
    3
    =
    qE
    2m
    t
    2
    3

    又 R=
    mv
    qB

    联立得E=vB
    （3）粒子在电场中的加速度为a=
    qE
    m
    =
    qvB
    m

    v2=at3=
    qvB
    m
    ?
    2R
    v
    =2v，v1=v
    粒子第五次过MN进入磁场后的速度为 v′=
    v
    2
    1
    +
    v
    2
    2
    =
    		5
    v
    则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径为 R′=
    mv′
    qB
    =
    		5
    R
    （4）由图知，粒子在磁场中运动的圆心角之和为2π，则粒子在磁场中运动的总时间为等于一个周期，即为  t1=
    2πR
    v

    粒子做直线运动所需时间为 t2=
    2v
    a
    =
    2mv
    qvB
    =
    2R
    v

    联立得：粒子从出发到第五次到达O点所需时间为t=t1+t2+t3=
    2R
    v
    (2+π)
    答：（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图如图；
    （2）电场强度E的大小是vB；
    （3）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径是
    		5
    R    ；
    （4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t是
    2R
    v
    (2+π)    ．
    点评：本题的解题关键是分析粒子的运动情况，画出轨迹，运用运动的分解法研究类平抛运动．
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    （1）电场强度的大小；
    （2）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；
    （3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．

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    （1）粒子第三次经过直线MN时的位置；
    （2）磁感应强度大小；
    （3）粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．

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        (1)电场强度的大小；

        (2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

    (3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

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    (1)电场强度的大小；

    (2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

    (3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

     

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