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    如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45。的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：

       

    (1)电场强度的大小；

    (2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

    (3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

     

    【答案】

    （1）（2）（3）

    【解析】

    试题分析：⑴粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。

    易知，                 

    类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 

     ①

    所以类平抛运动时间为

                ② 

    又           ③

    再者                   ④ 

    由①②③④可得

                     ⑤

    （2）由平抛知识得 

    所以        

    ［或 ］

             

    则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径

                 

    （3）粒子在磁场中运动的总时间为

                  ⑥  

    粒子在电场中的加速度为

    粒子做直线运动所需时间为

            ⑦  

    由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间

    考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；带电粒子在匀强电场中的运动．

    点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．

     

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    （1）求下列①、②两种情况下线框开始运动时ab边距MN的高度；
    ①线框能匀速进入磁场区域1；
    ②线框cd边刚进入磁场区域1到ab边刚要进入磁场2的时间为t，且线框依经过磁场区域l、2、3…n的时间均相同．
    （2）对于上面第②种运动情况，求线框从静止开始运动到cd边刚进入第n个磁场过程中产生的焦耳热．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?重庆一模）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：
    （1）电场强度的大小；
    （2）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；
    （3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?浙江一模）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小为E；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小未知．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点进入磁场后第三次经过直线MN后又恰好通过O点．不计粒子的重力．求：
    （1）粒子第三次经过直线MN时的位置；
    （2）磁感应强度大小；
    （3）粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．
    （1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；
    （2）求出电场强度E的大小；
    （3）求该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径r；
    （4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t．

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    (16分)如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度E大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：

    ⑴电场强度的大小；

    ⑵该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

    ⑶该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

     

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