Question

【题目】如图，滑块A和木板B的质量分别为mA=1kg、mB=4kg，木板B静止在水平地面上，滑块A位于木板B的右端，A、B间的动摩擦因数μ1=0.5，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1.长L=0.9m的轻绳下端悬挂物块C，质量mC=1kg，轻绳偏离竖直方向的角度=60°。现由静止释放物块C，C运动至最低点时恰与A发生弹性正碰，A、C碰撞的同时木板B获得3m/s、方向水平向右的速度，碰后立即撤去物块C，滑块A始终未从木板B上滑下。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.不计空气阻力，A和C可视为质点，求：

(1)C与A碰撞前瞬间轻绳的拉力；

(2)木板的最小长度；

(3)整个运动过程中滑动摩擦力对滑块A做的功及A、B间因摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)20N；(2)2.4m；(3)-4J，12J。

【解析】

(1)C下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得

A、C碰撞前，对C，由牛顿第二定律得

代入数据解得

T=20N

(2)A、C发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得

mCvC=mCvC′+mAvA

由机械能守恒定律得

由牛顿第二定律对A：

μ1mAg=mAaA

对B

μ1mAg+μ2（mA+mB）g=mBaB

A、B共速前B一直向右做匀减速直线运动，A先向左匀减速，再向右匀加速，共速后二者不再发生相对滑动，以向右为正方向；

对A

v=-vA+aAt

对B

v=vB-aBt

木板最小长度为

L=xB-xA

代入数据解得

L=2.4m

(3)滑动摩擦力对A做功

Wf=-μ1mAxA

代入数据解得

Wf=-4J

A、B间因滑动摩擦产生的热量为

Q=μ1mAgx相对=μ1mAgL

代入数据解得

Q=12J