Question

8．一颗人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动，在近地点的加速度为a，到地球表面的距离为h．若已知地球的半径为R，引力常量为G，由此可计算出地球的质量为$\frac{{（h+R）}^{2}a}{G}$，密度为$\frac{{3（h+R）}^{2}a}{4{π}^{2}{R}^{3}G}$．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可以得到地球的质量；由密度公式：$ρ=\frac{M}{V}$可得地球密度．

解答 解：由牛顿第二定律可得：
$G\frac{Mm}{（h+R）^{2}}=ma$，
解得：$M=\frac{（h+R）^{2}a}{G}$．
地球密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{（h+R）}^{2}a}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{{3（h+R）}^{2}a}{4{π}^{2}{R}^{3}G}$．
故答案为：$\frac{{（h+R）}^{2}a}{G}$；$\frac{{3（h+R）}^{2}a}{4{π}^{2}{R}^{3}G}$．

点评 该题的关键是在确定卫星的半径的时候，注意不要当成是地球半径；其余都是基础应用．