Question

如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是(　　)

A．轻弹簧对小球的作用力大小为mg

B．容器相对于水平面有向左的运动趋势

C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

D．弹簧原长为R＋

Answer 1

CD

[解析]　对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得F_N＝F＝mg，所以A项错。由整体法得，容器与地面没有相对运动趋势，B项错误。小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C项正确。由胡克定律有F＝mg＝k(L₀－R)，解得弹簧原长L₀＝R＋，D项对。