Question

研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t₀＝0.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v₀＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g＝10m/s²。求：

(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；

(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；  

(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

Answer 1

 (1)8m/s²　2.5s　(2)0.3s　(3)

[解析]　本题结合实际情况考查了动力学问题。解题思路大致如下：根据运动学知识可求汽车的加速度、运动时间和反应时间；利用牛顿第二定律和平行四边形定则可求得汽车的作用力和重力的比值。

(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v₀＝20m/s，末速度v_t＝0，位移s＝25m，由运动学公式得

v＝2as                                               ①

t＝                                                  ②

联立①②式，代入数据得

a＝8m/s²                                                ③

t＝2.5s                                                 ④

(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得

L＝v₀t′＋s                                             ⑤

Δt＝t′－t₀                                            ⑥

联立⑤⑥式，代入数据得

Δt＝0.3s                                               ⑦

(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F₀，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得

F＝ma                                                   ⑧

由平行四边形定则得

F＝F²＋(mg)²                                          ⑨

联立③⑧⑨式，代入数据得

＝                                             ⑩