Question

一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v₁=2.5m/s．若船在静水中的速度为v₂=5m/s，求：
（1）使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

Answer 1

（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
当船头垂直河岸时，如图甲所示．
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v₂=5m/s．
t=

d

v2

=

180

5

s=36s
v=

v12+v22

=

5

2

5

m/s
s=vt=90

5

m
（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α
如图乙所示，
有v₂sinα=v₁，得α=30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短．
s′=d=180m．
t′=

d

v2cos30°

=

180

5 2 3

s=24

3

s
答：（1）船头垂直于河岸，时间为36s，位移是90

5

m；
（2）船头向上游偏30°，时间为24

3

s，位移是180m．